Аксиоматический Метод
Способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами. А. м. — особый способ определения объектов и отношений между ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др. А. м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря "Началам" Евклида, появившимся около 330 — 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его "аксиомах и постулатах" все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. "Скрытые" допущения геометрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гильбертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода. К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т. д. A.M. является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории. Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности A.M. и невозможности полной формализации научного знания (см.: Гёделя теорема).
Значения в других словарях
- Аксиоматический Метод — Способ построения научной теории, при к-ром в основу теории кладутся нек-рые исходные положения, наз. аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логич. следствия аксиом. В математике А. Математическая энциклопедия
- АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД. см. МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ. Социологический словарь
- АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД – метод построения теорий, в соответствии с которым разрешается пользоваться в доказательствах лишь аксиомами и ранее выведенными из них утверждениями. Новая философская энциклопедия
- Аксиоматический метод — Способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) — аксиомы (См. Аксиома), или Постулаты, из которых все остальные утверждения этой науки (теоремы (См. Большая советская энциклопедия
- аксиоматический метод — Способ исследования, состоящий в том, что множество элементов или объектов разбивается на части (подмножества). Одна часть рассматривается как исходные положения – аксиомы (постулаты), принимаемые без доказательств. Словарь лингвистических терминов Жеребило
- аксиоматический метод — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (от греч. axioma) — принятое положение — способ построения научной теории, при котором в доказательствах пользуются лишь аксиомами, постулатами и ранее выведенными из них утверждениями. Энциклопедия эпистемологии и философии науки
- АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, метод математических рассуждений, основанный на логическом выводе из некоторых утверждений (аксиом). Этот метод является одной из основ математической науки: его использовали еще в древней Греции... Научно-технический словарь
- АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики) — позволяющих путем логической дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории. Большой энциклопедический словарь
- АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (греч. axioma — значимое, принятое положение) — способ построения теории, при котором некоторые истинные утверждения избираются в качестве исходных положений (аксиом)... Новейший философский словарь
