иметь роман

(иноск.) — быть в любовных отношениях

Ср. Входит дальняя родственница Дарья Гавриловна, в молодости имевшая роман с секретарем магистрата, который пропил все ее состояние и "на всю жизнь оставил только одну меланхолию".

И.Ф. Горбунов. Из моск. захолустья. 1.