Произведение
Семейства объектов категории — понятие, описывающее на языке морфизмов конструкцию декартова произведения. Пусть — индексированное семейство объектов категории . Объект (вместе с морфизмами ) наз. произведением семейства объектов , если для всякого семейства морфизмов , существует такой единственный морфизм , что . Морфизмы pi наз. проекциями произведения; П. обозначается , или , или A1X...X А n в случае . Морфизм а, входящий в определение П., иногда обозначается или . П. семейства , определено однозначно с точностью до изоморфизма; оно ассоциативно и коммутативно. Понятие П. семейства объектов двойственно понятию копроизведения семейства объектов. м пустого семейства объектов является правый нуль (терминальный объект) категории. В большинстве категорий структуризованных множеств (категории множеств, групп, топологич. пространств и т. д.) понятие П. семейства объектов совпадает с понятием декартова (прямого) П. этих объектов. Тем не менее такое совпадение но является обязательным: в категории периодических абелевых групп П. семейства групп , есть иериодич. часть декартова П. этих групп, к-рая в общем случае отличается от самого декартова П. В категориях с нулевыми морфизмами для любого произведения существуют такие однозначно определенные морфизмы , что sipi=lAi, sipi=0 при . Если I конечно, то в абелевой категории p1s1+. . .+pnsn=1 и П. семейства объектов А 1, . .., А п совпадает с их копроизведением. Лит.:[1] Цаленко М. III., Шульгейфер Е. Г., Основы теории категорий, М., 1974. М. Ш. Цаленко.
Значения в других словарях
- Произведение — В математике, результат умножения (См. Умножение). Большая советская энциклопедия
- произведение — -я, ср. 1. Действие по знач. глаг. произвести—производить. Все это были как будто нарочно выдуманные учреждения для произведения сгущенного до последней степени такого разврата и порока, которого нельзя было достигнуть ни при каких других условиях. Малый академический словарь
- произведение — Произвед/е́ни/е [й/э]. Морфемно-орфографический словарь
- произведение — орф. произведение, -я Орфографический словарь Лопатина
- произведение — • выдающееся ~ • значительное ~ • настоящее ~ • подлинное ~ Словарь русской идиоматики
- произведение — Творение, создание, работа, дело, изделие, поделка, действие, детище, плод, препарат, фабрикат Лучшее произведение – шедевр, перл создания; прот.: <�мазня, пачкотня> ср. !! следствие см. >> изделие, работа, следствие Словарь синонимов Абрамова
- произведение — сущ., с., употр. часто (нет) чего? произведения, чему? произведению, (вижу) что? произведение, чем? произведением, о чём? о произведении; мн. что? произведения, (нет) чего? произведений, чему? произведениям, (вижу) что? произведения, чем?... Толковый словарь Дмитриева
- произведение — ПРОИЗВЕДЕНИЕ, я, ср. 1. см. произвести. 2. Создание, продукт труда, вообще то, что сделано, исполнено. Совершенное, образцовое п. (шедевр). П. ума, творчества. П. рук человеческих (о том, что создано человеком). П. фантазии (то, что вымышлено). Толковый словарь Ожегова
- произведение — ПРОИЗВЕД’ЕНИЕ, произведения, ср. 1. Действие по гл. произвести в 4 ·знач. (в 1, 2 и 3 ·редк.) — производить (·книж. ·редк. ). 2. чего. Результат труда, создание (·книж. ). Произведение рук человека. Красивейшее произведение природы. Толковый словарь Ушакова
- произведение — ПРОИЗВЕДЕНИЕ -я; ср. 1. к Произвести — производить. Дать фейерверк для произведения наибольшего эффекта. 2. чего. Результат труда; создание, творение. Человек — высшее п. природы. Компьютер — великолепное п. ума человека. Толковый словарь Кузнецова
- ПРОИЗВЕДЕНИЕ — ПРОИЗВЕДЕНИЕ — в математике — результат умножения. Часто для краткости произведение n сомножителей a1a2...an обозначают (здесь — греческая буква "пи" — символ произведения). Большой энциклопедический словарь
- произведение — произведение I ср. 1. Процесс действия по гл. производить 1., 2., произвести 2. То, что произведено, выработано, изготовлено. || Продукт творчества. II ср. Число, полученное в результате умножения (в математике). Толковый словарь Ефремовой