Диофантовы Проблемы Аддитивного Типа

Диофантовы уравнения, для к-рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к-рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным условиям) на слагаемые заданного типа. К Д. п. а. т. можно отнести, напр., решение в целых числах следующих уравнений: п = х 2+у 2 (см. Гауссово число), п = х 2+у 2 + z2+t2 (см. Лагранжа теорема о сумме четырех квадратов), п= х 2+ у 2+ z2 (см. Целая точка), а также Варинга проблему и др. Д. п. а. т. можно трактовать и как задачу нахождения пересечения арифметич. сумм множеств. Напр., множество Мцелочисленных решений уравнения x2+4y2 = z2 представляется в виде где Лит.:[1] Виноградов И. М., Особые варианты метода тригонометрических сумм, М., 1976; [2] Гельфонд А. О., Линник Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962; [3] Оstmann H. H., Additive Zahlentheorie, Bd 1, В., 1956. Б. М. Бредихин.