Гиперкомплексного Переменного Функция

Функция w(z).гпперкомплексного переменного z (см. Гиперкомплексное число).над полем действительных чисел, т. е. функция на конечномерной ассоциативной алгебре . В более узком смысле под Г. п. ф. понимается функция со значениями в той же алгебре , т. е. функция может быть представлена в виде где — базис алгебры а — система пдействительных функций от пдействительных переменных. Теория Г. п. ф. наиболее развита в случае, когда есть алгебра кватернионов. Аналитические (регулярные) Г. п. где производная не зависит от . Это условие для коммутативной алгебры равносильно тому, что и интеграл не зависит от пути; Г. п. ф., аналитические по Шефферсу, F-регулярны тогда и только тогда, когда Г. п. ф. наз. аналитической по Хаусдорфу [3] в точке , если ее дифференциал есть линейная функция от , то есть где — действительные функции от Аналог степенных рядов здесь строится проще, но интеграл зависит от пути. Для коммутативной алгебры определения Хаусдорфа и Шефферса эквивалентны. Лит.: [1] Fueter К. R., "Elem. Math.", 1948, Bd 3, S. 89-94; [2] Scheffers G., "Ber. Verhandl. Sachsisch. Akad. Wiss. Leipzig Matb.-phys. Kl.", 1893, Bd 45, S. 828- 48; [3] Наusdоrff F., там же, 1900, Bd 52, S. 43-61; [4] Кристалинский P. X., "Уч. зап. Смоленского пед. ин-та", 1965, вып. 14, с. 91-95. Е. Д. Соломенцев.