не дремать

Разг. Экспрес. Быть бдительным, деятельным; настороже. Воеводы не дремали, Но никак не успевали: Ждут бывало с юга, глядь — ан с востока лезет рать (Пушкин. Сказка о золотом петушке). Революционный держите шаг! Неугомонный не дремлет враг! (Блок. Двенадцать).