на память знать, учить, читать и т. п.

НА ПАМЯТЬ знать, учить, читать и т. п. Наизусть, не смотря в текст. [Мать] предложила мне заучивать стихи на память (М. Горький. Детство).

Источник: Фразеологический словарь русского литературного языка на Gufo.me