имею честь быть (пребывать)

Устар. Заключительная формула письма. В ожидании вашего ответа, с истинным уважением, имею честь быть, милостивый государь, ваш покорный слуга (Л. Н. Толстой. Письмо Н. А. Некрасову, 15 сент. 1852). «Ещё раз повторяя мою благодарность, имею честь пребывать обязанная вами и проч.» (Писемский. Боярщина).

Источник: Фразеологический словарь русского литературного языка на Gufo.me