биться насмерть

Разг. Экспрес. Настойчиво добиваться чего-либо. В данном случае исполком, установивший опеку, бьётся насмерть, отстаивая интересы ребёнка, потому что опекуны проявили себя с наилучшей стороны (И. Овчинникова. В интересах ребёнка).