обобщение

ОБОБЩЕНИЕ (англ. generalization; от лат. genero — производить, порождать). — 1. В логике — операция порождения экзистенциальных и универсальных суждений; в дедуктивной логике — на основе постулированных правил вывода для кванторов общности и существования (правил Бернайса); в индуктивной логике — на основе опытных (экспериментальных) данных («данных эмпирических свидетельств»). 2. В гносеологии — такая форма приращения знания путем перехода от частного к общему, которой соответствует и переход на более высокий уровень абстракции путем построения понятий, отражающих какую-либо общность (сходство, подобие, равенство) в исходных данных. Конкретнее, О. — это ограничение разнообразия данных в опыте явлений и построение некоторого гомоморфного образа, мысленно извлекаемого из данных явлений. Пример: переход от наблюдаемой множественности индивидов к мысленному их разделению на классы равночисленных (классы абстракции) и далее к понятию натурального числа.

О. — важнейшее эвристическое средство познания, лежащее в основе научных открытий. Оно позволяет унифицировать и представлять в «единой формуле» множества различных вещей и событий. Наука, по существу, появляется тогда, когда «в результате ряда усмотрений опыта устанавливается один общий взгляд относительно сходных предметов» {Аристотель. Метафизика, al—в13). Как правило, этот общий взгляд закрепляется в науке в форме новых понятий и суждений. И хотя сам акт О. основан на ограничении, его реальным результатом является обычно изменение семантического поля вновь введенных понятий и расширение сферы (предметной области) их применения. Напр., такое О., как переход от арифметики к алгебре, предполагает существенное изменение языка теории (за счет введения переменных) и применяемых методов доказательства (за счет введения правила полной индукции). И если в арифметике ограничиваются пониманием сложения как конкретной операции над конкретными числами, то в алгебре область действия сложения заведомо не оговаривается и ограничивается только условием соблюдения соответствующих аксиом. Таким образом, операция сложения понимается в алгебре уже как абстрактная операция (как класс в известном смысле тождественных операций), подчиненная определенной группе законов, которые, оставаясь на точке зрения конкретной арифметики, нельзя ни формализовать (сформулировать в общей форме), ни доказать как теоремы. Дальнейшим следствием такого О. является переход к абстрактным понятиям более высокого порядка, таким как группы, кольца, модули и пр.

Соответственно, по семантико-гносеологическим особенностям О. можно разделить на два основных типа: а) порождающие понятия с новой семантикой и Ь) не порождающие таковых. Структура последних проще по сравнению с первыми и обычно является их предельным случаем. К последним, в частности, принадлежат: экстраполяция, неполная индукция и универсальное О. чистой логики предикатов, являющееся, по существу, синонимичным переходом, в котором (обобщаемая) свободная переменная в формуле А (х) уже мыслится в интерпретации всеобщности. К первому типу относятся так называемые теоретические О. Это все О. через абстракцию. В частности, это уже упомянутое О. путем введения переменных; О. на основе идеализированного эксперимента, наводящего на умозрительные принципы, подобные принципу инерции или принципу относительности. К этому же типу относится и универсальное О. прикладной логики («правило Локка»), широко применяемое в практике математических доказательств (см.: Новосёлов М.М. Принадлежит ли Локку «правило Локка»? // Логические исследования. Вып. 6. М., 1999).

Исторически процесс развития понятий и теорий выражается в приращении знания в форме цепи О., звеньями которой являются О. 1 — г о или 2 — г о типов. Соответственно и цепи разделяются на те, что сохраняют семантику понятий исходной предметной области или же, напротив, изменяют эту семантику. Примером может служить О. понятия числа путем последовательного построения систем натуральных, рациональных, вещественных и комплексных чисел. Для этой цепи, сохраняющей первичную семантику, характерны такие расширения исходной области, которые удовлетворяют принципу постоянства формальных законов (так называемому «принципу перманентности»). Однако эта цепь ограничена. Уже арифметика количественных трансфинитов не удовлетворяет этому принципу. А возникающий при этом переход к общему понятию количественного числа приводит и к новому пониманию арифметики натуральных чисел как арифметики мощностей конечных множеств. Другим примером такой же цепи служит переход от классической механики к релятивистской и далее к общей теории относительности. Существенно, что в подобных цепях О. применяется смена группы преобразований. При этом более общая теория может получить законченную формулировку независимо от менее общей при условии, что она должна содержать в себе последнюю в качестве предельного случая. В этом выражается содержание принципа соответствия для цепей О. с изменяющейся исходной семантикой.

ММ. Новосёлов

О. — один из основных процессов мышления человека и его результат, заключающийся в мысленном выделении существенных, а, следовательно общих, свойств и отношений между предметами. Отражаемые в познании общие свойства предметов и явлений бывают двух видов: 1) общее как сходное в чувственно воспринимаемом материале; 2) общее как существенное, предполагающее мыслительную переработку сенсорно-перцептивных данных и обнаружение новых устойчивых свойств, характеризующих внутреннее содержание объекта. Не всякие общие свойства познаваемого объекта будут существенными. Всякое существенное является общим, повторяющимся для целого ряда предметов. О. бывают двух основных видов: эмпирические и теоретические. Эмпирические О. приводят к выделению и обозначению в понятии внешне одинаковых чувственно воспринимаемых, часто встречающихся свойств предметов определенного класса. Основной функцией эмпирических О. является упорядочение, систематизация, классификация того или иного многообразия предметов и явлений. Теоретические О. фиксируют в собственном содержании внутренние, существенные свойства данного объекта, которые проявляются как относительно постоянные при взаимодействии с другими объектами и характеризуют данный объект в качестве целостной системы.

В.В. Давыдов

Лит.: Джевонс С. Основы науки. Гл. 27. Спб., 1881; Лазарев Ф.В., Новосёлов ММ. Обобщение // БСЭ. Т. 18. М., 1974 (англ. пер.: Lazarev F.V., Novoselov MM. Generalization // Great Soviet Encyclopedia. Macmillan. V. 18. NY. — L., 1978); Горский Д.П Обобщение и познание. М., 1985; Поппер К. Логика научного исследования. Ел. 3. М, 2004; Новосёлов ММ. Абстракция в лабиринтах познания: Логический анализ. Гл. 9. М., 2005.