1. Большая советская энциклопедия

Эйлера формулы

Э́йлера формулы

В математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.

1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):

eix = cos х + i sin х,

Эйлера формулы , Эйлера формулы. Рис. 2 .

2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):

Эйлера формулы. Рис. 3 .

3) Тождество Эйлера о простых числах:

Эйлера формулы. Рис. 4 ,

где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.

4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:

(a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2, где

Эйлера формулы. Рис. 5 ,

Эйлера формулы. Рис. 6 ,

Эйлера формулы. Рис. 7 ,

Эйлера формулы. Рис. 8 .

5) формула Эйлера о кривизнах (1760):

Эйлера формулы. Рис. 9 .

Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол φ между одним из главных направлений и данным направлением.

Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды (См. Тригонометрический ряд).

Лит. см. при ст. Эйлер.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Эйлера Формулы — Формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции: справедливые при всех значениях комплексного переменного 2. В частности, при действительном z=x Э. ф. имеют вид: Эти формулы и были опубликованы Л. Эйлером [1]. Лит.:[1] Euler L., лMiscellanea Berolinensia Математическая энциклопедия
  2. ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ — ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ — формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:Установлены Леонардом Эйлером. Большой энциклопедический словарь