1. Большая советская энциклопедия

Умножение

Умноже́ние

Операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или • (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а × b или а • b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем. У. дробных чисел Умножение и Умножение. Рис. 2 определяется равенством Умножение. Рис. 3 (см. Дробь). У. рациональных чисел даёт число, Абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (–), если они разного знака. У. иррациональных чисел (См. Иррациональное число) определяется при помощи У. их рациональных приближений. У. комплексных чисел (См. Комплексные числа), заданных в форме α = а + bi и β = с + di, определяется равенством αβ = ac – bd + (ad + bc) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

α = r1 (cosφ1 + isin φ1),

β = r2 (cosφ2 + isin φ2),

их модули перемножаются, а аргументы складываются:

αβ = r1r2{cos (φ1 + φ2) + i sin ((φ1 + φ2)}.

У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);

3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ․0 = 0; a․1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.

Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosφ + i sin φ) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол φ вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего – свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. умножение — -я, ср. 1. Действие по глаг. умножить—умножать (во 2 знач.); действие и состояние по знач. глаг. умножиться—умножаться. По мере умножения семейства, присмотр делался сложнее. Помяловский, Данилушка. Малый академический словарь
  2. Умножение — Чисел — одна из основных арифметич. операций. У. заключается в сопоставлении двум числам а и . (называемым сомножителями) третьего числа с (называемого произведением). Математическая энциклопедия
  3. умножение — орф. умножение, -я Орфографический словарь Лопатина
  4. умножение — У/множ/е́ни/е [й/э]. Морфемно-орфографический словарь
  5. умножение — Приумножение, размножение, увеличение, накопление, скопление, рост, нарастание, приращение, усиление, собирание, возвышение, удвоение см. >> увеличение Словарь синонимов Абрамова
  6. умножение — умножение , -я Орфографический словарь. Одно Н или два?
  7. УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, арифметическая операция, обозначаемая символом (по сути представляет собой многократное СЛОЖЕНИЕ). Например, a3в можно записать иначе как а+а+...+а , где в показывает, сколько раз повторяется операция сложения. Научно-технический словарь
  8. умножение — УМНОЖЕНИЕ -я; ср. 1. к Умножить — умножать (2 зн.) и Умножиться — умножаться. У. населения. У. доходов семьи. У. выпуска продукции. Толковый словарь Кузнецова
  9. умножение — УМНОЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. множить, ся. 2. Математическое действие, посредством к-рого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), к-рое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором. Таблица умножения. Задача на у. Толковый словарь Ожегова
  10. умножение — УМНОЖ’ЕНИЕ, умножения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. умножить — умножать и состояние по гл. умножиться — умножаться. Умножение трех на два. Умножение доходов. Толковый словарь Ушакова
  11. Умножение — Есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  12. УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ — арифметическое действие. Обозначается точкой "." или знаком "?" (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие... Большой энциклопедический словарь
  13. умножение — умножение I ср. 1. Процесс действия по гл. умножать I, умножаться I 1. 2. Результат такого действия; увеличение числа, количества силы, степени проявления чего-либо. II ср. Обратное делению арифметическое действие, заключающееся в повторении множимого числа столько раз, сколько единиц во множителе. Толковый словарь Ефремовой