Траектория

I

Траекто́рия (от позднелат. trajectorius — относящийся к перемещению)

непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении. Если Т. — прямая линия, движение точки называется прямолинейным, в противном случае — криволинейным. Вид Т. свободной материальной точки зависит от действующих на точку сил, начальных условий движения и от того, по отношению к какой системе отсчёта движение рассматривается; для несвободной точки вид Т. зависит ещё от наложенных связей (см. Связи механические).

Например, по отношению к Земле (если пренебречь её суточным вращением) Т. свободной материальной точки, отпущенной без начальной скорости и движущейся под действием силы тяжести, будет прямая линия (вертикаль), а если точке сообщить начальную скорость υ₀, не направленную вдоль вертикали, то при отсутствии сопротивления воздуха её Т. будет парабола (рис. 1).

Т. точки, движущейся в центральном поле тяготения (См. Тяготение), в зависимости от величины начальной скорости может быть эллипс, парабола или гипербола (в частных случаях — прямая линия или окружность). Так, в поле тяготения Земли, если считать его центральным и пренебречь сопротивлением среды, Т. точки, получившей вблизи поверхности Земли начальную скорость υ₀, направленную горизонтально (рис. 2), будет: окружность, когда 7,9 км/сек (первая космическая скорость); эллипс, когда ; парабола, когда 11,2 км/сек (вторая космическая скорость) и гипербола, когда . Здесь R — радиус Земли, g— ускорение силы тяготения вблизи земной поверхности, а движение рассматривается по отношению к осям, перемещающимся вместе с центром Земли поступательно относительно звёзд; для тела (например, спутника) всё сказанное относится к Т. его центра тяжести. Если же направление υ₀ не будет ни горизонтальным, ни вертикальным, то при Т. точки будет представлять собой дугу эллипса, пересекающую поверхность Земли; таковы Т. центра тяжести баллистических ракет.

Пример несвободной точки — небольшой груз, подвешенный на нити (см. Маятник). Если нить отклонить от вертикали и отпустить без начальной скорости, то Т. груза будет дугой окружности, а если при этом грузу сообщить начальную скорость, не лежащую в плоскости отклонения нити, то Т. груза могут быть кривые довольно сложного вида, лежащие на поверхности сферы (сферический маятник), но в частном случае это может быть окружность, лежащая в горизонтальной плоскости (конический маятник).

Т. точек твёрдого тела зависят от закона движения тела. При поступательном движении тела Т. всех его точек одинаковы, а во всех других случаях движения эти Т. будут вообще разными для разных точек тела. Например, у колеса автомобиля на прямолинейном участке пути Т. точки обода колеса по отношению к шоссе будет циклоида, а Т. центра колеса — прямая линия. По отношению же к кузову автомобиля Т. точки обода будет окружность, а центр колеса — неподвижен.

Определение Т. имеет важное значение как при теоретических исследованиях, так и при решении многих практических задач.

С. М. Тарг.

Рис. 1. Параболическая траектория.

Рис. 2. Виды траекторий в поле тяготения Земли.

II

Траекто́рия

в математике, см. Изогональные траектории.

III

Траекто́рия

во внешней баллистике, линия движения в пространстве центра массы снаряда (ракеты) с момента вылета из канала ствола огнестрельного оружия (направляющей или ствола пусковой установки) и потери с ним механической связи. Форма Т. определяется притяжением и вращением Земли, аэродинамическими и реактивными силами, действующими на снаряд (ракету) в полёте. Снаряды движутся по баллистической Т. (рис. 1). Т. с малыми углами падения (до 20°) называются отлогими, а стрельба — настильной; Т. с углами падения свыше 20° называются крутыми, а стрельба — навесной. При стрельбе по воздушным целям Т. снарядов зенитных орудий, в отличие от Т. снарядов наземной артиллерии, имеет только восходящую ветвь; у Т. реактивных и активно-реактивных снарядов (мин) — один или несколько так называемых активных участков, на которых работают реактивные двигатели, и несколько пассивных участков. Когда общая протяжённость активных участков по сравнению со всей Т. невелика, то Т. незначительно отличается от баллистической; если управление полётом применяется на всём протяжении Т. или на значительной её части, то она существенно отличается от баллистической.

Т. баллистических ракет (См. Баллистическая ракета) имеет активный и пассивный участки (рис. 2).

На активном участке Т. баллистических ракете придаются заданные скорость и угол наклона к горизонту, которые она должна иметь в конце этого участка. Пассивный участок полёта баллистической ракеты состоит из 2 отрезков — внеатмосферного, на котором ракета (её головная часть) движется как свободно брошенное тело, и атмосферного, на котором она стабилизируется и подходит к цели головной частью вперёд.

Лит.: Дмитриевский А. А., Внешняя баллистика, М., 1972; его же, Физические основы полета ракет, М., 1962 (совм. с Кошевым В. Н.).

А. А. Латухин.

Рис. 1. Элементы траектории.

Рис. 2. Траектория баллистической ракеты: ОА — стартовый участок; АВ — участок выведения; ВК — участок наведения; KD — внеатмосферный участок; DC — атмосферный участок.