1. Большая советская энциклопедия

Сложная функция

Сло́жная функция

Функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть у = f (u), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть u = φ(х), то у является С. ф. от х, то есть y = f [(x)], определённой для тех значений х, для которых значения φ(х) входят в множество определения функции f (u). В таком случае говорят, что у является С. ф. независимого аргумента х, а u — промежуточным аргументом. Например, если у = u2, u = sinx, то у = sin2х для всех значений х. Если же, например, у = Сложная функция , u = sinx, то у = Сложная функция. Рис. 2 , причём, если ограничиваться действительными значениями функции, С. ф. у как функция х определена только для таких значений х, для которых sin ≥ 0, то есть для Сложная функция. Рис. 3 , где k = 0, ± 1, ± 2,...

Производная С. ф. равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу. Это правило (цепное правило) распространяется на С. ф. с двумя, тремя и т. д. промежуточными аргументами: если у = f (u1), u1 = φ(u2),..., uk-1 = φk-1(uk), uk = φk (x), то

Сложная функция. Рис. 4

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Сложная Функция — Функция, представленная как композиция нескольких функций. Если множество значений Yi функции fi содержится во множестве определения Х i+1 функции fi+1, т. е. то функция определяемая равенством наз. Математическая энциклопедия
  2. СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ — СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ — функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть y = f(u) — а u, в свою очередь, функцией от x, то есть u = ?(x) — то y = F(x) является сложной функцией от x, то есть y = F(x) = f(?(x)). Большой энциклопедический словарь