1. Большая советская энциклопедия

Последовательность

После́довательность

Одно из основных понятий математики. П. образуется из элементов любой природы, занумерованных натуральными числами 1, 2,..., n,..., и записывается в виде x1, x2, …, xn, … или коротко, {xn}. Элементы, из которых составляется П., называются её членами. Члены П., стоящие на разных местах, могут совпадать. П. можно рассматривать как функцию от натурального аргумента (т. е. функцию, определённую на множестве натуральных чисел). Обычно П. определяется заданием n-го члена или рекуррентной формулой (См. Рекуррентная формула), по которой каждый следующий член определяется через предыдущий (см., например, Фибоначчи числа). Наиболее часто встречаются числовые и функциональные П. (т. е. П., членами которых являются числа или функции). Примеры:

1, 2, …, n, …, то есть xn = n; (1)

Последовательность , то есть Последовательность. Рис. 2 ; (2)

Последовательность. Рис. 3 ,

то есть Последовательность. Рис. 4 ; (3)

Последовательность. Рис. 5 ,

то есть Последовательность. Рис. 6 ; (4)

Если элементы числовой П. при достаточно больших номерах n сколь угодно мало отличаются от числа а, то П. называется сходящейся, а число а — её Пределом (аналогично определяется предел при функциональных П.). Например, П. (2) и (4) — сходящиеся, и их пределами служат число 0 и функция 1/(1 + x2). Несходящиеся П., например (1) и (3), называются расходящимися.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Последовательность — Элементов заданного множества — функция, определенная на множестве натуральных чисел, множество значений к-рой содержится в рассматриваемом множестве. Математическая энциклопедия
  2. последовательность — -и, ж. Свойство по знач. прил. последовательный. Последовательность событий. Политическая последовательность коммунистов. Последовательность в рассуждениях. Малый академический словарь
  3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — англ. succession/sequence; нем. Konsequenz. 1. Порядок следования одного за другим. 2. Одно из основных понятий математики. 3. Качество правильного логического мышления, при к-ром рассуждение свободно от внутренних противоречий по одному и тому же вопросу. Социологический словарь
  4. последовательность — По/сле́д/ова/тельн/ость/. Морфемно-орфографический словарь
  5. последовательность — орф. последовательность, -и Орфографический словарь Лопатина
  6. последовательность — Два или несколько речевых сегментов или единиц речи, следующих непосредственно друг за другом. Толковый переводоведческий словарь / Л.Л. Нелюбин. — 3-е изд., перераб. — М.: Флинта: Наука, 2003 Толковый переводоведческий словарь
  7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. У И. В. Киреевского в статье «Девятнадцатый век» (1830) читаем: «От самого падения Римской империи до наших времен просвещение Европы представляется нам в постепенном развитии и в беспрерывной последовательности» (т. 1, с. 75); «... Историко-этимологический словарь
  8. последовательность — сущ., ж., употр. сравн. часто (нет) чего? последовательности, чему? последовательности, (вижу) что? последовательность, чем? последовательностью, о чём? о последовательности; мн. что? последовательности, (нет) чего? последовательностей, чему?... Толковый словарь Дмитриева
  9. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, числа или элементы, расположенные в организованном порядке. Последовательности могут быть конечными (имеющие ограниченное число элементов) или бесконечными, как полная последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4 .... Научно-технический словарь
  10. последовательность — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, и, ж. 1. см. последовательный. 2. В математике: бесконечный упорядоченный набор чисел. Толковый словарь Ожегова
  11. последовательность — ПОСЛ’ЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, последовательности, мн. нет, ·жен. (·книж. ). ·отвлеч. сущ. к последовательный. Последовательность каких-нибудь явлений. Последовательность в смене приливов и отливов. Последовательность в рассуждениях. Толковый словарь Ушакова
  12. последовательность — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ -и; ж. 1. к Последовательный. Непрерывная п. Расположить материал в определённой последовательности. П. событий. П. в рассуждениях. П. анализа, доказательств. П. взглядов. П. в суждениях. 2. Матем. Толковый словарь Кузнецова
  13. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — одно из основных понятий математики. Последовательность образуется элементами любой природы, занумерованными натуральными числами 1, 2, ..., n, ..., и записывается в виде x1, x2, ..., xn, ... или коротко {xn}. Большой энциклопедический словарь
  14. последовательность — последовательность ж. Отвлеч. сущ. по прил. последовательный Толковый словарь Ефремовой
  15. последовательность — См. после Толковый словарь Даля