Механика тел переменной массы

Меха́ника тел переменной ма́ссы

Раздел теоретической механики, в котором изучаются движения материальных тел, масса которых изменяется во время движения. Основоположники М. т. п. м. — И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский. Задачи М. т. п. м. выдвигаются развитием авиационной и ракетной техники, а также теоретической механики.

Изменение массы тела (точки) во время движения может обусловливаться отделением (отбрасыванием) частиц или их присоединением (налипанием). При полёте современных реактивных самолётов с воздушно-реактивными двигателями происходят одновременно как процессы присоединения, так и отделения частиц. Масса таких самолётов увеличивается за счёт частиц воздуха, засасываемых в двигатель, и уменьшается в результате отбрасывания частиц — продуктов горения топлива. Основное векторное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы для случая присоединения и отделения частиц (впервые полученное в 1904 Мещерским) имеет вид:

где V₁ — относительная скорость отделяющихся частиц,

— секундный расход массы движущейся точки, V₂ — относительная скорость присоединяющихся частиц,

— секундный приход массы. Произведение

— реактивная тяга, а

тормозящая сила, обусловленная присоединением частиц. Для современных ракет уравнение движения получается из (*) при условии Ф₂ = 0; оно было получено Мещерским в 1897.

В М. т. п. м. рассматриваются 2 класса задач: определение траекторий центра масс и определение движения тела переменной массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из уравнений динамики точки переменной массы. Изучение движения тел переменной массы около центра масс важно для исследования динамической устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптимальных режимов движения, т. е. определение таких законов изменения массы тела или точки, при которых кинематические или динамические характеристики их движения становятся наилучшими. Наиболее эффективный метод решения таких задач — Вариационное исчисление.

Важной задачей механики тел переменной массы с твёрдой оболочкой является изучение движения этих тел при некоторых дополнительных условиях, налагаемых на скорость центра масс. Такие задачи возникают, например, при изучении движения телеуправляемых ракет и беспилотных самолётов, наводимых на цель автоматически или по радиокомандам с Земли. Большое число работ по М. т. п. м. относится к изучению движения небесных тел. Допуская, что увеличение массы небесного тела происходит за счёт налипания космической пыли, приходят к дополнительному условию о равенстве нулю абсолютной скорости налипающих частиц.

Лит.: Циолковский К. Э., Собр. соч., т. 2, М., 1954; Мещерский И. В., Работы по механике тел переменной массы, 2 изд., М., 1952; Космодемьянский А. А., Механика тел переменной массы, ч. 1, [М.], 1947; его же, Курс теоретической механики, 3 изд., ч. 2, М., 1966; Миеле А., Механика полета (теория траекторий полёта), пер. с англ., М., 1965.

А. А. Космодемьянский.