1. Большая советская энциклопедия

Квадратное уравнение

Квадра́тное уравнение

Уравнение вида ax2 + bx + с = 0, где а, b, с — какие-либо числа, называются коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, которые находятся по формулам:

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение. Рис. 2

Выражение D = b2 — 4ac называется дискриминантом К. у. Если D > 0, то корни К. у. действительные различные, если D < 0, то корни сопряжённые комплексные, если D = 0, то корни действительные равные. Имеют место формулы Виета: x1 +х2 = —b/a, x1x2 = с/а, связывающие корни и коэффициенты К. у. Левую часть К. у. можно представить в виде а (х — х1)(х — x2). Функцию у = ax2 + bx + с называют квадратным трёхчленом, её графиком служит Парабола с вершиной в точке М (—b/2a; с — b2/4a) и осью симметрии, параллельной оси Оу; направление ветвей параболы совпадает со знаком a. Решение К. у. было известно в геометрической форме ещё математикам древности.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Квадратное Уравнение — Алгебраическое уравнение 2-й степени. Общий вид К. у. В поле комплексных чисел К. у. имеет два решения, выражающиеся в радикалах через коэффициенты этого уравнения: При b2>4ас оба решения К. Математическая энциклопедия
  2. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ — КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ, полиномиальное УРАВНЕНИЕ второй степени общего вида: ах2 + bх + с = 0, где a, b и с — константы, причем а отлично от нуля. Такое уравнение имеет два решения (иначе называемых корнями), которые, как показал АЛЬ-ХОРЕЗМИ, задаются формулой х = [b Ц(b2 - 4aс)]/2а. Научно-технический словарь
  3. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ — КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ — алгебраическое уравнение 2-й степени: ax2+bx+c = 0. Имеет два корня, определяемых по формуле:Приведенное квадратное уравнение имеет вид x2+px+q=0 — его корни: Большой энциклопедический словарь
  4. Квадратное уравнение — См. Уравнение. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона