Гармонический ряд

Гармони́ческий ряд

Числовой Ряд

Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним (См. Гармоническое среднее) между двумя соседними (отсюда название — Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц, 1673). Сумма n первых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер, 1740):

S_n = ln n +С+ ε_n,

где С = 0,577215... — Эйлера постоянная, а ε_n → 0 при n → ∞.