1. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Степень

Определяется двумя числами; одно из них назыв. основанием, или корнем, а другое — показателем. Выражение ab обозначает степень, у которой основание а, а показатель b. Если b равно целому положительному числу n, то ab есть произведение n множителей, из которых каждый равен а. Напр. а3 = a·а·а. Если b равно целому отрицательному числу (—n), то a—n = 1:an. Если b равно рациональному числу p/q, то a(p/q) есть число, удовлетворяющее условию:

(ap:q)q =ap

Если b число иррациональное, то можно сосоставить множеством способов такое рациоциональное число un, что при беспредельном возрастании целого положительн. числа n предел un равен b. В таком случае ab определяется как предел выражения Степень. Основные свойства степеней выражаются формулами: ab·аc =аb+c, ab·cb = (ac)b, (ab)c = abc. Возьмем для примера равенство: 25 = 2·2·2·2·2 = 32. Здесь 32 — степень, имеющая основание, или корень, 2 и показатель 5. Для краткости говорят, что 32 есть пятая С. числа 2 и что 2 корень пятой С. из 32. Так как а2 и а3 выражают площадь квадрата и объем куба, то вторая и третья С. называются квадратом и кубом. В этом смысле, напр., говорят, что 25 есть квадрат числа 5, 8 есть куб числа 2, 5 — корень квадратный из 25, 2 — корень кубичный из 8. Уравнением n-ой степени назыв. уравнение вида: p0xn + p1xn-1 + p2xn-2 +... + pn-1x + pn = 0, где р0 не равно нулю.

Д. С.

Источник: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Степень — В первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение: , где а — основание, n — показатель степени, an — степень. Большая советская энциклопедия
  2. степень — -и, род. мн. -ей, ж. 1. Сравнительная величина, характеризующая что-л., мера чего-л. Степень сжатия газа. Степень продуктивности животноводства. Степень точности вычислений. Малый академический словарь
  3. Степень — В первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение: где а — основание, п — показатель, а n — степень. Основные действия над С. даются формулами an x am=an+m , an:x am=an-m , (an)m=anm . Математическая энциклопедия
  4. степень — орф. степень, -и, мн. -и, -ей Орфографический словарь Лопатина
  5. степень — Сте́пень/. Морфемно-орфографический словарь
  6. степень — • большая ~ • высокая ~ • значительная ~ • крайняя ~ • максимальная ~ • наибольшая ~ • наивысшая ~ • немалая ~ • огромная ~ • полная ~ • последняя ~ • сильная ~ • чрезвычайная ~ Словарь русской идиоматики
  7. степень — Ступень, возвышение. Краткий церковнославянский словарь
  8. степень — Ступень, разряд, ряд, стадия, фазис, высота, точка, градус, уровень, ординар, достоинство, ранг, чин Последовательность степеней – лестница, иерархия Образовательный, имущественный ценз Дело вступило в новый фазис Чахотка в последнем градусе ср. !!... Словарь синонимов Абрамова
  9. степень — степень , -и, мн. -и, -ей Орфографический словарь. Одно Н или два?
  10. степень — сущ., ж., употр. часто (нет) чего? степени, чему? степени, (вижу) что? степень, чем? степенью, о чём? о степени; мн. что? степени, (нет) чего? степеней, чему? степеням, (вижу) что? степени, чем? степенями, о чём? о степенях... Толковый словарь Дмитриева
  11. степень — Общеслав. Суф. производное (суф. -ень) от той же основы (с перегласовкой о/е), что и стопа. Не исключена возможность, что генетически степень связана также с глаголами стать (1), стоять. Этимологический словарь Шанского
  12. СТЕПЕНЬ — СТЕПЕНЬ, в математике,- результат умножения числа или ПЕРЕМЕННОЙ на себя определенное число раз. Так, а2 ( = а 3 а) является второй степенью а; а3 — третьей степенью; а4 — четвертой и т.д. Научно-технический словарь
  13. Степень — Помост на площади, к которому ведут ступени. (Термины российского архитектурного наследия. Плужников В.И., 1995) Архитектурный словарь
  14. степень — СТЕПЕНЬ, и, мн. и, ей, ж. 1. Мера, сравнительная величина чего-н. С. подготовленности. С. загрязнения. 2. То же, что звание (в 1 знач.), а также (устар.) ранг, чин. Учёная с. доктора наук. Достичь высоких степеней. 3. обычно с порядк. числит. Толковый словарь Ожегова
  15. степень — СТ’ЕПЕНЬ, степени, мн. степени, степеней, ·жен. 1. Сравнительная величина, сравнительное количество, сравнительный размер, сравнительное качество чего-нибудь. Степень культурности. Высокая степень мастерства. Толковый словарь Ушакова
  16. степень — СТЕПЕНЬ -и; мн. род. -ей, дат. -ням; ж. 1. Сравнительная величина, характеризующая что-л., мера чего-л. С. сжатия газа. С. продуктивности животноводства. С. точности вычислений. С. свободы. С. радиации. С. погрешностей измерения. Толковый словарь Кузнецова
  17. степень — СТЕПЕНЬ ж. ступень, ряд, разряд, порядок, от дел по качеству, достоинству; место и самое собранье однородного, равного во всем, где полагается лествичный порядок, восходящий и нисходящий. Толковый словарь Даля
  18. СТЕПЕНЬ — СТЕПЕНЬ — произведение нескольких равных сомножителей (напр., 24=2·2·2·2=16). Число, повторяющееся сомножителем (в примере число 2) — называют основанием степени; число, показывающее... Большой энциклопедический словарь
  19. степень — сте́пень ж., род. п. -и, стар. также м. р. др.-русск. степень, ст.-слав. степень βαθμός (Супр.), болг. сте́пен (Младенов 608); с др. ступенью чередования гласных: блр. сто́пень, польск. stopień "ступень, степень, градус", в.-луж. Этимологический словарь Макса Фасмера
  20. степень — степень I ж. 1. Сравнительная величина, характеризующая размер, интенсивность, качество и т.п. чего-либо; мера. 2. Положение, уровень, на котором находится, которого достигает кто-либо, что-либо. || Ступень, подразделение в чём-либо, имеющем градации. Толковый словарь Ефремовой