Статистика Математическая

Раздел математики, посвященный математич. методам систематизации, обработки и использования статистич. данных для научн. и практич. выводов. При этом статистич. данными наз. сведения о числе объектов в к.-л. более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. Методы  С.м. делятся на ве-роятностно-статистич. и методы анализа  данных (см.). Вероятностно-статистич. методы исходят из адекватной вероятностной модели явления или процесса,  основываются на строго доказанных математич. рез-тах, адекватны относительно допустимых преобразований шкал измерения, дают возможность устанавливать точность получаемых с их помощью рез-тов и выводов. Методы С.м., не имеющие хотя бы одного из перечисленных выше свойств, являются методами анализа данных. Вероятностно-статистич. методы применяются для получения обоснованных научн. и практич. выводов, а методы анализа данных — для предварительного анализа и (или) предварительной формулировки принимаемого решения. Характеристиками методов С.м. являются устойчивость по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели, возможность последовательного применения методов статистич. обработки данных, оптимальность, трудоемкость,  наглядность. В большинстве случаев статистич. обработка данных  проводится на ЭВМ с использованием пакетов прикладных статистич. программ. Основной объект  С.м. — выборка  (см.), т. е. совокупность  рез-тов наблюдений. В вероятностной модели выборки рез-ты наблюдений считают реализациями независимых одинаково распределенных величин случайных (см.). Специфика исследуемого явления может потребовать использования более сложной модели выборки, когда выборочн. значения зависимы и (или) неодинаково распределены, и (или) цензурирова-ны и т. д. Рез-т наблюдения может иметь различн. природу — быть числом, вектором, функцией, объектом нечисловой природы (см. Статистика объектов нечисловой природы) . Соответственно виду рез-тов наблюдений С.м. делится на одномерную статистику, многомерный  статистич. анализ, статистику случайных процессов и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. По виду решаемых задач С.м. делится на описание  данных, оценивание статистическое (см.) и проверку статистических гипотез (см.). Описание материала — это построение таблиц и графиков, эмпирич. функций распределения, вычисление выборочн. характеристик. Оценивание и проверка гипотез проводятся в рамках вероятностной модели — параметрические или непараметрические. В первом случае модель  полностью описывается фиксированным (обычно небольшим) количеством численных параметров. Напр., модель "рез-ты наблюдения имеют нормальное распределение"  полностью описывается двумя параметрами — (I и С (см. Закон распределения) . В непараметрич. моделях функции распределения рез-тов наблюдений предполагаются произвольными из числа функций, удовлетворяющих нек-рым ограничениям (типа непрерывности или симметрии относительно 0). В параметрич. моделях оценивают параметры,  в непараметрических — характеристики распределений (математич. ожидание,  коэффициент вариации  и др.), функцию распределения, плотность вероятности, регрессионную зависимость и т. д. В параметрич. моделях проверяют гипотезы о параметрах; в непараметрических — гипотезы согласия эмпирического распределения с теоретич., однородности выборок, симметрии функции распределения, независимости рез-тов наблюдений, согласованности и т. д. Важный раздел С.м. — теория  классификации (см. Методы классификации) . Лит.: Кокрен У. Методы выборочного исследования. М., 1976; Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М., 1979; Большее Л.Н., Смирнов Н.Н. Таблицы математической статистики. М., 1983; Математическая теория планирования эксперимента.  М., 1983. Прикладная статистика.  М., 1983; Боровков А.А. Математическая статистика. М., 1984; Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. М., 1985; Статистика. Вероятность.  Экономика.  М., 1985.