1. Математическая энциклопедия

Вывод

Логический — формальный вывод в исчислении, содержащем логические правила и имеющем в качестве основных выводимых объектов формулы (интерпретацией к-рых являются суждения;см. Логические исчисления. Логико-математические исчисления). Поскольку обычно такие исчисления снабжаются семантикой, то в некоторых случаях под логическим В. понимают содержательное рассуждение, позволяющее от сформулированных аксиом и гипотез (допущений) переходить к новым утверждениям, логически вытекающим из исходных. При зафиксированных аксиомах и правилах логических переходов (см. а правило).говорят, что последовательность формул является выводом (своего последнего члена А).из гипотез , если каждый член последовательности либо является аксиомой или одной из гипотез, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из правил. Это записывается в виде при этом формула Аназ. выводимой из A1,..., An. В случае n=0 запись означает, что Авыводимо в рассматриваемом исчислении без к.-л. допущений; применяется также запись означающая, что "допущения ведут к противоречию" (в большинстве изучавшихся систем влечет выводимость из этих гипотез любой формулы). Напр., в исчислении, содержащем аксиому и правило модус поненс, последовательность является выводом из Свойствами логической выводимости являются: если если если (здесь Аи В — формулы, Г и Г'- списки формул, — формула или пустое слово). Эти свойства позволяют существенно преобразовывать списки гипотез и, наряду с правилами введения и удаления логических символов (см. имое правило), сближают системы со знаком с Генцена формальными системами. Для исчислений, основанных на классич. логике, характерно свойство . Для, интуиционистской логики (конструктивной логики) в широких предположениях удается доказывать принципы брауэровского понимания выводимости: 1) если , то имеет место одна из вы-водимостей или ; 2) если , то, для некоторого терма t,. (упомянутые предположения во всяком случае выполнены при пустом Г). Возможности избавления от допущений, включая переход к выводам без гипотез, регулируются дедукции теоремой. Формирование понятия В. (и систем, в терминах к-рых это понятие получает смысл) знаменовало собой возникновение современной математич. логики. Новое, более строгое понимание аксиоматич. метода, при к-ром формализации подлежат не только аксиомы, но и логические средства, открыло возможность математич. определения понятия доказательства и изучения доказательств математнч. методами (см. Доказательств теория). Поня-. тие формального В. оказалось хорошим приближением к понятию математич. истины (см. Гёделя теорема о полноте, Гёделя теорема о неполноте). Искусственная формализация понятия логической выводимости в дальнейшем существенно сблизилась с реальными способами содержательного математич. рассуждения (см. Естественный логический вывод). Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Математическая теория логического вывода, сб. переводов, М., 1967. С. Ю. Маслов.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. вывод — -а, м. 1. Действие по глаг. вывести—выводить (в 1, 2, 3, 4, 5 и 6 знач.). Вывод войск из населенного пункта. Вывод математической формулы. Вывод птенцов. Вывод молодняка. Малый академический словарь
  2. ВЫВОД — ВЫВОД — англ. conclusion/deduction; нем. Schlussfolgerung. Умозаключение, в ходе к-рого из к.-л. исходных суждений (предпосылок) получается логически вытекающее суждение (следствие). см. АБДУКЦИЯ, ДЕДУКЦИЯ, ИНДУКЦИЯ. Социологический словарь
  3. Вывод — В логике, рассуждение, в ходе которого из каких-либо исходных суждений (высказываний (См. Высказывание)), посылок или предпосылок В., получается суждение, логически вытекающее из посылок. См. Дедукция, Индукция. Большая советская энциклопедия
  4. вывод — орф. вывод, -а Орфографический словарь Лопатина
  5. вывод — Заключение, умозаключение, нравоучение, мораль; суд, силлогизм ср. !! следствие, мнение см. >> мнение, суд см. также -> сделать вывод Словарь синонимов Абрамова
  6. вывод — Вы́/вод/. Морфемно-орфографический словарь
  7. вывод — сущ., м., употр. часто (нет) чего? вывода, чему? выводу, (вижу) что? вывод, чем? выводом, о чём? о выводе; мн. что? выводы, (нет) чего? выводов, чему? выводам, (вижу) что? выводы, чем? выводами, о чём? о выводах... Толковый словарь Дмитриева
  8. вывод — Логически выведенное положение, умозаключение. Важный, верный, глубокий, единогласный, закономерный, значимый, категорический, категоричный, конкретный, логический, логичный, ложный, малообоснованный, мудрый, научный, неверный, необоснованный... Словарь эпитетов русского языка
  9. Вывод — В древнерусском зодчестве крепостное сооружение, выступающее перед основным. (Словарь терминов архитектуры. Юсупов Э.С., 1994) * * * 1. Форт. 2. Печная труба. (Термины российского архитектурного наследия. Плужников В.И., 1995) Архитектурный словарь
  10. вывод — ВВОДИТЬ — ВЫВОДИТЬ сов. ввести — вывести Ввод — вывод вводной — выводной введение — выведение заводить — выводить (см.) приводить — уводить (см.) сводить — разводить (см. Словарь антонимов русского языка
  11. вывод — ВЫВОД -а; м. 1. к Вывести и Вывестись. В. войск. В. предприятия за пределы города. В. из состава комиссии. В. молодняка. В. спутника на орбиту. В. данных из компьютера. 2. Логический итог рассуждения; умозаключение. Обосновать, подтвердить свой... Толковый словарь Кузнецова
  12. вывод — См.: 1. вываживать 2. выводить Толковый словарь Даля
  13. вывод — ВЫВОД, а, м. 1. см. вывести1. 2. Умозаключение, то, что выведено (см. вывести1 в 5 знач.). Важный в. Сделать необходимые выводы. 3. Провод, устройство, выходящее или выводящее что-н. наружу (спец.). | прил. выводной, ая, ое (к 3 знач.). Толковый словарь Ожегова
  14. вывод — В’ЫВОД, вывода, ·муж. 1. только ед. Действие по гл. выводить в 1 ·знач. Вывод войск из города. Вывод крестьян на поселение (·ист. ). 2. Умозаключение, итог, получающийся как следствие рассуждений, вычислений. Из этого сделали неправильный вывод. Толковый словарь Ушакова
  15. вывод — вывод I м. 1. Процесс действия по гл. выводить I, выводиться I 1. 2. Результат такого действия. II м. 1. Процесс действия по гл. выводить II 1., выводиться II 1. 2. Результат такого действия; логический итог рассуждения, исследования и т.п. Толковый словарь Ефремовой
  16. ВЫВОД — ВЫВОД — переход от посылок к следствиям (заключениям) по правилам логики (см. также Дедукция). Большой энциклопедический словарь
  17. Вывод — Или умозаключение — процесс мысли, которым мы убеждаемся в истинности известного суждения при посредстве других суждений... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона