Тройка
Монада, в категории — моноид в категории функторов. Другими словами, Т. в категории наз. ковариантный функтор снабженный такими естественными преобразованиями и что следующие диаграммы коммутативны (здесь обозначает тождественный функтор категории Иногда Т. наз. стандартной конструкцией. Для любой пары сопряженных функторов и функтор является тройкой вместе с морфизмами и где и — единица и коединица сопряжения. Обратно, для произвольной тройки существует такая пара сопряженных функторов Fи G, что T=FG, а преобразования и получаются из единицы и коединицы сопряжения описанным выше способом. Подобных различных разложений для Т. может оказаться целый класс. В этом классе имеется наименьший элемент (конструкция Клейсли) и наибольший элемент (конструкция Эйленберга — Мура). Примеры. 1) В категории множеств функтор взятия множества подмножеств произвольного множества обладает структурой Т. каждое множество X естественно вкладывается в множество своих подмножеств, а каждому множеству подмножеств Xсопоставляется объединение этих подмножеств. 2) В категории множеств каждый основной функтор HA(X) = Н( А , X )является Т.: отображение сопоставляет каждому функцию тождественно равную х;отображение сопоставляет каждой функции от двух переменных ее ограничение на диагональ. 3) В категории R-модулей над коммутативным кольцом Rфунктор снабжается структурой Т., аналогичной структуре из примера 2). 4) В категории топологич. пространств каждая топологич. группа Gпозволяет определить функтор к-рый является Т.: каждый элемент переходит в элемент ( х, е), где е — единичный элемент группы G, а отображение определяется равенством Лит.:[1] Адаме Дж., Бесконечнократные пространства петель, пер. с англ., М., 1982; [2] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М., 1961; [3] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 13, М., 1975; [4] Мас Lanе S., Categories (or the working mathematician, N. Y.- [а. о.], 1971; [5] Manes E.G., Algebraic theories, N. Y., 1976. М. Ш. Цаленко.
Значения в других словарях
- тройка — -и, род. мн. троек, дат. тройкам, ж. 1. Цифра 3. Написать тройку. || разг. Название различных видов транспорта, нумеруемых цифрой 3 (трамвай, автобус и т. п. маршрута № 3). || разг. Группа из трех единиц. Малый академический словарь
- тройка — орф. тройка, -и, р. мн. троек Орфографический словарь Лопатина
- тройка — Тр/о́й/к/а. Морфемно-орфографический словарь
- тройка — ТРОЙКА I. Микроэлемент обязательной фигуры или поворот в произвольном фигурном катании на коньках (наиболее простой), состоящий из двух симметричных дуг, выполняемых фигуристом со сменой ребра либо на наружных, либо на внутренних ребрах конька... Словарь спортивных терминов
- Тройка — Полный мужской костюм, состоящий из пиджака (см.), брюк (см.) и жилета (см.). Вошла в обиход с 1860-х годов. (К.А. Буровик. Красная книга вещей. М.1996) Энциклопедия моды и одежды
- тройка — Медицинский шприц Словарь воровского жаргона
- тройка — см. >> платье Словарь синонимов Абрамова
- тройка — сущ., ж., употр. сравн. часто (нет) чего? тройки, чему? тройке, (вижу) что? тройку, чем? тройкой, о чём? о тройке; мн. что? тройки, (нет) чего? троек, чему? тройкам, (вижу) что? тройки, чем? тройками, о чём? о тройках 1. Тройка — это цифра... Толковый словарь Дмитриева
- тройка — ТРОЙКА, и, ж. 1. Цифра 3, а также (о сходных или однородных предметах) количество три (разг.). Красиво выписать тройку. Т. неразлучных (о трёх неразлучных друзьях). 2. Школьная учебная отметка «удовлетворительно». Учиться на тройки. Толковый словарь Ожегова
- тройка — ТР’ОЙКА, тройки, ·жен. 1. Цифра 3 (·разг. ). 2. Название различных предметов, нумеруемых этой цифрой (·разг.), напр. бильярдный шар № 3, трамвай, автобус № 3. 3. Школьная отметка, обозначаемая этой цифрой, в знач. посредственно (·устар. ). Толковый словарь Ушакова
- тройка — ТРОЙКА -и; мн. род. троек, дат. тройкам; ж. 1. Цифра 3. Написать тройку. // Разг. Количество три. Т. лошадей. Т. поплавков. Был пару-тройку раз в театре. 2. Оценка успеваемости в пятибалльной системе, означающая удовлетворительно. Т. по химии. Толковый словарь Кузнецова
- тройка — См. три Толковый словарь Даля
- тройка — тройка I ж. разг. 1. Название цифры "3". 2. Название чего-либо, обозначенного цифрой "3" (обычно транспортного средства: трамвая, троллейбуса, автобуса маршрута номер 3). II ж. 1. Группа из трёх человек или трёх предметов. Толковый словарь Ефремовой