Степенной Вычет
По модулю m — целое число а, для к-рого при заданном целом п>1 сравнение разрешимо. При этом число аназ. вычетом степени nпо модулю т. Если укапанное сравнение не разрешимо, то число а наз. невычетом степени n по модулю m. При п=2степенные вычеты и невычеты наз. квадратичными, при n=3 — кубическими и при n = 4 — биквадратичными. В случае простого модуля т=р вопрос о разреши мости сравнения может быть выяснен с помощью критерия Эйлера: если q=( п, р-1), то для разрешимости сравнения необходимо и достаточно, чтобы и в случае выполнимости этого условия рассматриваемое сравнение имеет qразличных по модулю ррешений. Из этого критерия следует, что среди чисел 1, 2, . . ., р-1 имеется ровно (p-1)/q вычетов и (q-1)( р-1)/q невычетов степени ппо модулю р. См. Распределение степенных вычетов и невычетов. С. А. Степанов.
Значения в других словарях
- Степенной вычет — Или вычет степени n по модулю m (n — целое число, большее единицы, m — целое число). Такое число а, для которого Сравнение xn — а (modm) разрешимо. В частности, при n = 2 С. в. называется квадратичным вычетом (См. Большая советская энциклопедия
- СТЕПЕННОЙ ВЫЧЕТ — СТЕПЕННОЙ ВЫЧЕТ в теории чисел. Число a называется вычетом степени n?2 по модулю m (a, n, m>0 — целые числа) — если существует целое число x, такое, что разность xn-a делится на m. В противном случае a называется невычетом степени n. Напр. Большой энциклопедический словарь
