1. Математическая энциклопедия

Последовательность

Элементов заданного множества — функция, определенная на множестве натуральных чисел, множество значений к-рой содержится в рассматриваемом множестве. Элементом, или членом, последовательности , где N — множество натуральных чисел, X — заданное множество, наз. упорядоченная пара , к-рая обозначается через х n. Натуральное число n наз. номером элемента последовательности х п, а элемент — его значением. обычно обозначается через или х п, п= 1, 2, .... Множество элементов П. всегда счетно, причем два различных члена П. отличаются по крайней мере номерами. Множество значений элементов П. может быть и конечным; так, множество значений всякой стационарной П., т. е. последовательности , все элементы к-рой имеют одно и то же значение: х п=а, n=1, 2, . . ., состоит из одного элемента. Если n1<n2, то член xn1 последовательности наз. предшествующим члену х п2, а член х п2 — следующим за членом xn1. Таким образом, множество элементов П. упорядочено. Того или иного рода П. встречаются в различных разделах математики и с их помощью описываются многие свойства изучаемых объектов. Напр., если X — топологич. пространство, то среди П. его точек важную роль играют сходящиеся П., т. е. П., к-рые имеют предел в этих пространствах. В терминах сходящихся П. удобно (во всяком случае, при наличии счетной базы) описывать свойство компактности, существование предела отображения, его непрерывность и т. п. Если все элементы П. нек-рых объектов (точек, множеств, отображений и т. д.) обладают каким-либо свойством, то часто бывает нужным выяснить, сохраняется ли это свойство для предела П.; напр., выяснить, как ведут себя свойства измеримости, непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости при предельном переходе для различных видов сходимости функций (поточечной, почти всюду, равномерной, по мере, в среднем и т. п.). Иногда отображение конечного множества натуральных чисел в множество Xназ. конечной П. и обозначается через , где xn=f(k), k=1, 2, . . ., п. П. может задаваться формулой ее общего члена (напр., П. членов арифметич. прогрессии), рекуррентной формулой (напр., П. чисел Бернулли) или просто словесным описанием с той или иной степенью эффективности (напр., П. всех простых натуральных чисел в порядке их возрастания). См. также Двойная последовательность, Кратная последовательность. Обобщением понятия П. является направленность. Л. Д. Кудрявцев.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Последовательность — Одно из основных понятий математики. П. образуется из элементов любой природы, занумерованных натуральными числами 1, 2,..., n,..., и записывается в виде x1, x2, …, xn, … или коротко, {xn}. Элементы, из которых составляется П., называются её членами. Большая советская энциклопедия
  2. последовательность — -и, ж. Свойство по знач. прил. последовательный. Последовательность событий. Политическая последовательность коммунистов. Последовательность в рассуждениях. Малый академический словарь
  3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — англ. succession/sequence; нем. Konsequenz. 1. Порядок следования одного за другим. 2. Одно из основных понятий математики. 3. Качество правильного логического мышления, при к-ром рассуждение свободно от внутренних противоречий по одному и тому же вопросу. Социологический словарь
  4. последовательность — По/сле́д/ова/тельн/ость/. Морфемно-орфографический словарь
  5. последовательность — орф. последовательность, -и Орфографический словарь Лопатина
  6. последовательность — Два или несколько речевых сегментов или единиц речи, следующих непосредственно друг за другом. Толковый переводоведческий словарь / Л.Л. Нелюбин. — 3-е изд., перераб. — М.: Флинта: Наука, 2003 Толковый переводоведческий словарь
  7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. У И. В. Киреевского в статье «Девятнадцатый век» (1830) читаем: «От самого падения Римской империи до наших времен просвещение Европы представляется нам в постепенном развитии и в беспрерывной последовательности» (т. 1, с. 75); «... Историко-этимологический словарь
  8. последовательность — сущ., ж., употр. сравн. часто (нет) чего? последовательности, чему? последовательности, (вижу) что? последовательность, чем? последовательностью, о чём? о последовательности; мн. что? последовательности, (нет) чего? последовательностей, чему?... Толковый словарь Дмитриева
  9. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, числа или элементы, расположенные в организованном порядке. Последовательности могут быть конечными (имеющие ограниченное число элементов) или бесконечными, как полная последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4 .... Научно-технический словарь
  10. последовательность — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, и, ж. 1. см. последовательный. 2. В математике: бесконечный упорядоченный набор чисел. Толковый словарь Ожегова
  11. последовательность — ПОСЛ’ЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, последовательности, мн. нет, ·жен. (·книж. ). ·отвлеч. сущ. к последовательный. Последовательность каких-нибудь явлений. Последовательность в смене приливов и отливов. Последовательность в рассуждениях. Толковый словарь Ушакова
  12. последовательность — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ -и; ж. 1. к Последовательный. Непрерывная п. Расположить материал в определённой последовательности. П. событий. П. в рассуждениях. П. анализа, доказательств. П. взглядов. П. в суждениях. 2. Матем. Толковый словарь Кузнецова
  13. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — одно из основных понятий математики. Последовательность образуется элементами любой природы, занумерованными натуральными числами 1, 2, ..., n, ..., и записывается в виде x1, x2, ..., xn, ... или коротко {xn}. Большой энциклопедический словарь
  14. последовательность — последовательность ж. Отвлеч. сущ. по прил. последовательный Толковый словарь Ефремовой
  15. последовательность — См. после Толковый словарь Даля