1. Математическая энциклопедия

Касательная

К кривой линии — прямая, представляющая предельное положение секущей. Пусть М — точка кривой L(рис. 1). На Lвыбирается вторая точка М' и проводится прямая ММ'. Точка Мсчитается неподвижной, а точка М' приближается к Мпо кривой L. Если при неограниченном приближении М' к Мпрямая ММ' стремится к определенной кривой МТ, то МТ наз. касательной к кривой Lв точке М. Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая ММ' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда М' стремится к Мс разных сторон от М(рис. 2). Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением y=f(x)и f(x)дифференцируема в точке х 0, то угловой коэффициент К. в точке Мс абсциссой х 0 равен значению производной f'( х 0 )в точке х 0;уравнение К. в этой точке имеет вид: Уравнение К. к пространственной кривой r=r(t): К. к поверхности Sв точке М наз. прямая, проходящая через точку Ми лежащая в касательной плоскости к Sв точке М. бсэ-3.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. касательная — -ой, ж. мат. Прямая, имеющая общую точку с кривой, но не пересекающая ее. Провести касательную к окружности. Малый академический словарь
  2. касательная — Кас/а́/тельн/ая, -ой. Морфемно-орфографический словарь
  3. Касательная — К кривой линии, предельное положение секущей. К. определяется так. Пусть М — точка кривой L (рис. 1). Выберем на L вторую точку M' и проведём прямую MM'. Будем считать М неподвижной, а точку M' приближать к М по кривой L. Большая советская энциклопедия
  4. касательная — орф. касательная, -ой Орфографический словарь Лопатина
  5. касательная — КАСАТЕЛЬНАЯ -ой; ж. Матем. Прямая, имеющая общую точку с кривой, но не пересекающая её. Провести касательную к окружности. Толковый словарь Кузнецова
  6. касательная — КАС’АТЕЛЬНАЯ, касательной, ·жен. (мат.). Прямая линия, имеющая одну общую точку с кривой. Провести касательную к кругу. Толковый словарь Ушакова
  7. касательная — касательная ж. Прямая линия, имеющая с кривой одну общую точку, но не пересекающая её (в математике). Толковый словарь Ефремовой
  8. касательная — См. касаться Толковый словарь Даля
  9. Касательная — Прямая, с которою стремится совпасть секущая, проведенная через две точки на произвольной кривой по мере сближения этих точек. Математическая теория К. имеет весьма важное значение (см. Дифференциальное исчисление). Точка, через которую к кривой линии проведена К., называется точкою касания. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона