Интерпретация

Задание значения (смысла) математич. выражений (символов, формул и т. д.). В математике такими значениями служат математич. объекты (множества, операции, выражения и т. д.). Сами эти значения также наз. И. соответствующих выражений. Примеры. Значением (или И.) символа Х может быть операция умножения действительных чисел, операция сложения целых чисел и т. д. Пусть в качестве И. символа Х выбрана первая из этих операций. Если символы x и у понимаются как действительные переменные (т. е. переменные, областью изменения к-рых является множество всех действительных чисел), то значением выражения хХуявляется отображение, переводящее всякую пару действительных чисел в их произведение; если значениями символов х и у являются соответственно числа 6 и 2,5, то значением выражения хХуявляется число 15. Значением (или И.) высказывания в языке Плоской геометрии Лобачевского при интерпретации Пуанкаре может служить соответствующее высказывание в языке плоской евклидовой геометрии. Важнейшим видом И. являются теоретико-множественные И. выражений логич. языков, когда речь идет об одновременной И. всех выражений языка, то говорят об И. языка. Теоретико-множественная И. логич. языка включает задание значений констант — предметных, функциональных, предикатных и констант более высоких ступеней (констант для предикатов от предикатов и т. д.), а также задание областей изменения переменных — предметных, функциональных и т. д. В многосортных И. различные предметные переменные могут иметь различные области изменения, то же касается функциональных и т. д. переменных. Наиболее употребительными, однако, являются И., при к-рых все предметные переменные, так же как и функциональные переменные с одинаковым числом аргументов и т. д., имеют одинаковые области изменения. Если областью изменения предметных переменных (иногда называемой областью, или носителем, И.) служит множество D0, то областью изменения п-местных функциональных переменных служит нек-рое множество Dnn-местных операций на множестве D0. В качестве множества Dn часто выбирается множество всех n-местных операций на D0, в таком случае упоминание об области изменения функциональных переменных обычно опускается. Значениями предметных констант служат элементы из D0, функциональных констант — элементы из D1, D2,... . При теоретико-множественной И. логич. языка под И. терма (т. е. под значением терма при данной И.) понимается отображение, к-рое каждому набору значений переменных рассматриваемого языка (или, при несколько ином определении, набору значений переменных, входящих в терм) по определенному правилу сопоставляет элемент области И. Это отображение обычно задается индукцией по построению термов. Для получения И. формул языка необходимо, кроме перечисленных выше компонент- И., задать нек-рое непустое множество А, называемое множеством логических значений. И. n-местных предикатных констант являются отображениями из в А;в частности, И. n-местных предикатных констант — это элементы А. Если в языке имеются нульместные, одноместные и т. д. предикатные переменные, то их областями изменения служат, соответственно, множество А, нек-рое подмножество множества AD0, содержащее И. всех одноместных предикатных констант и т. д. формулы определяется аналогично И. терма как отображение, сопоставляющее всякому набору значений предметных, функциональных и предикатных переменных языка элемент множества А. Важным видом теоретико-множественных И. являются алгебраич. И., при к-рых в качестве значений (И.) логич. связок языка выбираются операции на множестве А, в качестве значений кванторов — отображения из множества всех подмножеств Ав А (обобщенные операции на А), и И. формулы определяется индукцией по построению. Среди других теоретико-множественных И. важнейшими являются Крипке модели. Булевозначные алгебраические И. характеризуются тем, что множество Аявляется полной булевой алгеброй, а значениями связок и кванторов являются: для конъюнкции — пересечение, для квантора существования — взятие точной верхней грани и т. д. Особо важную роль играют классические И., к-рые можно определить как булевозначные И. с двухэлементной булевой алгеброй А. Понятие истинности формулы в данной И. определяется с помощью выделения в Анек-рых элементов. Напр., при классической И. единственным выделенным элементом является единица булевой алгебры (обозначаемая также "истина"). Формула наз. истинной при данной И., если ее И. принимает только выделенные значения. Моделью (или правильной II., или просто И.) системы формул нек-рого языка наз. И. языка, при к-рой все формулы системы истинны. Термин стандартная И. употребляется, когда среди всевозможных значений (И.) нек-рого выражения имеется одно общепринятое. Напр., стандартной И. символа = в классических И. является совпадение элементов, стандартными И. символов + и Х языка арифметики являются сложение и умножение натуральных чисел. Соответственно вводится понятие стандартной И. языка и стандартной модели. В частности, классическую И. языка арифметики первого порядка с предикатной константой = и функциональными константами + и ., интерпретируемыми, как указано выше, наз. стандартной. Кроме теоретико-множественных И. логич. языков используются и другие. Напр., И., при к-рых выражения нек-рого логич. языка интерпретируются выражениями другого логич. языка, применяются при доказательствах разрешимости, неразрешимости и относительной непротиворечивости логич. теорий. См. также Конструктивная логика. Лит.:[1] Расева Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972; [2] Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; [3] Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., 2 изд., М., 1976. А. Л. Семенов.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ — ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (от лат. interpretatio – разъяснение, истолкование) – в широком смысле слова истолкование, объяснение какой-либо реальной ситуации или идейной позиции; в качестве специального понятия методологии науки... Новая философская энциклопедия
  2. интерпретация — -и, ж. книжн. Толкование, объяснение, раскрытие смысла чего-л. Интерпретация закона. Интерпретация текста. || Творческое раскрытие образа или музыкального произведения исполнителем. Новая интерпретация 6-й симфонии Чайковского. [От лат. interpretatio — разъяснение] Малый академический словарь
  3. Интерпретация — (от лат. interpretatio — разъяснение, истолкование) — художеств. истолкование певцом, инструменталистом, дирижёром, камерным ансамблем муз. произведения в процессе его исполнения, раскрытие идейно-образного содержания музыки выразит. и технич. Музыкальная энциклопедия
  4. интерпретация — Интерпрет/а́ци/я [й/а]. Морфемно-орфографический словарь
  5. Интерпретация — I Интерпрета́ция (лат. interpretatio) истолкование, объяснение, разъяснение. 1) В буквальном понимании термин «И.» употребляется в юриспруденции (например... Большая советская энциклопедия
  6. интерпретация — орф. интерпретация, -и Орфографический словарь Лопатина
  7. интерпретация — 1. Вид перевода, основанный на обращении к вне-языковой действительности, в отличие от собственно перевода, осуществляемого по заданным правилам без обращения к вне-языковой действительности... Толковый переводоведческий словарь
  8. интерпретация — 1. (лат. interpretatio). Раскрытие смысла полученных результатов, определение содержательной характеристики; включение результатов в существующие теории, создание новой теории... Словарь лингвистических терминов Жеребило
  9. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ — (лат. interpretatio). В широком понимании И. означает разъяснение неясного или скрытого для пациента значения некоторых аспектов его переживаний и поведения... Психотерапевтическая энциклопедия
  10. интерпретация — ИНТЕРПРЕТАЦИЯ и, ж. interprétation f. < лат. interpretatio толкование. Истолкование, разъяснение чего-л. Интерпретация текста. БАС-1. || Творческое раскрытие образа или музыкального произведения исполнителем. БАС-1. Словарь галлицизмов русского языка
  11. интерпретация — ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (от лат. interpretatio — посредничество)— 1) общенаучный метод с фиксированными правилами перевода формальных символов и понятий на язык содержательного знания; 2) истолкование текстов, смыслополагающая и смыслосчитывающая операции... Энциклопедия эпистемологии и философии науки
  12. интерпретация — Заимств. в первой половине XIX в. из франц. яз., где interprétation < лат. interpretatio «истолкование», суф. производного от interpretari «объяснять, толковать». Этимологический словарь Шанского
  13. интерпретация — ИНТЕРПРЕТАЦИЯ [тэ], -и; ж. [лат. interpretatio — разъяснение] Книжн. 1. Толкование, объяснение, разъяснение смысла, значения чего-л. 2. Творческое раскрытие образа или музыкального произведения исполнителем. Толковый словарь Кузнецова
  14. интерпретация — [тэ], интерпретации, ж. [латин. interpretatio] (книжн.). 1. Толкование, объяснение, раскрытие смысла чего-н. Интерпретация законов. Интерпретация текста. 2. Основанное на собственном толковании творческое исполнение какого-н. Большой словарь иностранных слов
  15. интерпретация — ИНТЕРПРЕТ’АЦИЯ [тэ], интерпретации, ·жен. (·лат. interpretatio) (·книж. ). 1. Толкование, объяснение, раскрытие смысла чего-нибудь. Интерпретация законов. Интерпретация текста. Толковый словарь Ушакова
  16. интерпретация — интерпретация ж. 1. Истолкование, разъяснение смысла чего-либо; перевод на более понятный, простой язык. 2. Творческое раскрытие образа, темы или музыкального произведения, основанное на собственном ощущении исполнителя; трактовка. Толковый словарь Ефремовой
  17. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ — ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (лат. interpretatio) — 1) в широком смысле — истолкование, объяснение, перевод на более понятный язык; в специальном смысле — построение моделей для абстрактных систем (исчислений) логики и математики... Большой энциклопедический словарь
  18. Интерпретация — (лат. interpretatio) ☼ истолкование, объяснение, разъяснение любого объекта культуры – литературного текста, философской мысли, предметов археологических раскопок и т.п. Словарь по культурологии
  19. Интерпретация — (юрид.) — в широком смысле вообще толкование законов и юридических сделок (см.), в более тесном — один из приемов этого толкования, особенно практиковавшийся римскими юристами и преторами с целью самостоятельного, независимого от законодательства... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  20. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ — ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (лат. interpretatio — толкование, разъяснение) — когнитивная процедура установления содержания понятий или значения элементов формализма посредством их аппликации на ту или иную предметную область, а также результат указанной процедуры. Новейший философский словарь