Асимптота
Кривой , имеющей бесконечную ветвь,- прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при движении ее вдоль ветви к бесконечностп. А. может быть вертикальной или наклонной. Вертикальная А. имеет уравнение , причем при (односторонне). Для существования наклонной А., имеющей уравнение , необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы . при (или при ). Аналогичные формулы получаются и при параметрнч. задании кривой. В полярных координатах А. кривой , где , с углом наклона , определяется условием при . Расстояние этой А. от начала координат вычисляется по формуле: Если вдоль бесконечной ветви кривой существует предельное положение касательной, то оно есть А. Обратное не всегда верно. Напр., кривая имеет при асимптоту , хотя предельного положения касательной не существует. Среди кривых 2-го порядка А. имеют только гиперболы. А. гиперболы определяются уравнениями Наклонная А. дает простое — линейное по х — асимптотическое приближение функции при (или при ). Лит.:[1] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; [2] Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, 2 изд., М., 1973. Л. П. Купцов.
Значения в других словарях
- асимптота — орф. асимптота, -ы Орфографический словарь Лопатина
- Асимптота — (от греч. asymptotos — несовпадающий) кривой с бесконечной ветвью, прямая, к которой эта ветвь неограниченно приближается. Например, у гиперболы (См. Гипербола) у = 1/х (рис. 1) асимптотами являются оси координат Ox и Оу. Кривая может пересекать свою... Большая советская энциклопедия
- асимптота — Асимпто́т/а. Морфемно-орфографический словарь
- асимптота — АСИМПТОТА ж. геометр. прямая черта, вечно близящаяся к кривой (гиперболе), но никогда с нею не сходящаяся. Пример, для объяснения этого: если какое-либо число все делить пополам, то оно будет умаляться до бесконечности, но никогда не сделается нулем. Толковый словарь Даля
- Асимптота — (от греч. слов: α, συν, πίπτω) — несовпадающая. Под асимптотой подразумевается такая линия, которая, будучи неопределенно продолжена, приближается к данной кривой линии или к некоторой ее части так... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
- асимптота — [гр. несовпадающий] – геом. прямая линия, которую никогда не может пересечь или с нею слиться неограниченно приближающаяся к ней кривая Большой словарь иностранных слов
- АСИМПТОТА — АСИМПТОТА (от греч. asymptotos — несовпадающий) кривой с бесконечной ветвью, прямая, к которой эта ветвь неограниченно приближается, напр., асимптота гиперболы. Большой энциклопедический словарь
