Закон Де Моргана

Общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию ("и") и дизъюнкцию ("или"). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана. Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: "Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо". Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Напр.: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии". В терминах символики логической (р, q — некоторые высказывания; & — конъюнкция; v — дизъюнкция; ~ — отрицание, "неверно, что"; = — эквивалентность, "если и только если") данные два закона представляются формулами: ~ (p & q) = (~ p v~q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q; ~ (p v q) = (~ p & ~ q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q. На основе этих законов, используя отрицание, связку "и" можно определить через "или", и наоборот: "р и q" означает "Неверно, что не-р или не-q", "р или q" означает "Неверно, что не-р и не-q". Напр., "Идет дождь и идет снег" означает "Неверно, что нет дождя или нет снега"; "Сегодня холодно или сыро" означает "Неверно, что сегодня не холодно и не сыро".