Непредикативное Определение

Определение, с помощью которого некоторые объекты вводятся через множества, включающие эти объекты в качестве своих элементов. Напр.: "Верхней границей множества действительных чисел называется самое большое число этого множества, т. е. число, которое больше любого числа этого множества". В этом определении Dfd ("верхняя граница множества действительных чисел"), т. е. определяемое, включается в множество действительных чисел Dfn как самое большое число этого множества — определяющее — и тем самым участвует в формировании этого множества. Такие определения должны рассматриваться как определения с "порочным кругом": Dfd определяется в них через Dfn, куда включается Dfd. Тем не менее они используются в науке. В целях "оправдания" они особым образом интерпретируются. Одним из таких "оправданий" является предложенная Б. Расселом аксиома сводимости, согласно которой для Н. о. должны существовать иные способы задания множеств, в которые определяемый объект включается в качестве элемента независимо от его определения. Так, согласно Б. Расселу, приведенное выше определение является правильным, поскольку множество действительных чисел независимо от определения может быть экземплифицировано множеством точек на отрезке прямой (О, 1). Если мы имеем дело с определениями, где множество, через которое определяется Dfd не формируется данным определением, а существует независимо от него, и если задача определения состоит в том, чтобы выделить некоторый элемент из нашего множества и при этом специфицировать его, — никакого порочного круга не возникает. Так, определяя Марс как планету Солнечной системы, четвертую по порядку от Солнца, мы не совершаем порочного круга, поскольку множество планет Солнечной системы существует независимо от нашего определения и мы лишь выделяем из этого множества планету Марс. Такие определения рассматриваются обычно как определения через род и видовое отличие (см.: Определение классическое).