выбаюкивать
выбаю́кивать
ВЫБАЮКИВАТЬ, выбаюкать что, добыть баюканьем. Сказочник наш выбаюкал у барина подарочек. || Выбаюкать кого, вынянчить, выпестовать, выростить на руках.
Источник:
Толковый словарь живого великорусского языка
на Gufo.me
выбаю́кивать
ВЫБАЮКИВАТЬ, выбаюкать что, добыть баюканьем. Сказочник наш выбаюкал у барина подарочек. || Выбаюкать кого, вынянчить, выпестовать, выростить на руках.