предуспевать
предуспева́ть
ПРЕДУСПЕВАТЬ, предуспеть, предупреждать, предварять кого делом, успевать в чем-либо прежде, наперед чего или кого. Предуспеванье, предуспенье, предуспеянье, преуспеянье, хороший и скорый успех, работа, идущая успешнее, чем у других.
Источник:
Толковый словарь живого великорусского языка
на Gufo.me