1. Большой энциклопедический словарь

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) линейное преобразование переменных x1, x2, ..., xn, замена этих переменных на новые y1, y2, ..., yn, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам: здесь aij, bj (i, j ?1, ..., n) — произвольные числа.

2) линейное преобразование векторного пространства, преобразование y?Ax этого пространства, обладающее свойством линейности: если y1?Ax1, y2?Ax2, то A(C1x1+C2x2)?C1y1+C2y2, где C1, C2 — числа.

Источник: Большой энциклопедический словарь на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Линейное Преобразование — Отображение векторного пространства в себя, при к-ром образом суммы двух векторов является сумма их образов, а образом произведения вектора на число — произведение образа вектора на это число. Если V — векторное пространство, f — заданное в нем Л. Математическая энциклопедия
  2. Линейное преобразование — Переменных x1, x2, ..., xn — замена этих переменных на новые x'1, x’2, ..., x'n, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам: x1 = a11x’1 + a12x’2 + ... + annx’n + b1, x2 = a21x’1 + a22x’2 + ... + a2nx’n + b2, ... Большая советская энциклопедия
  3. Линейное преобразование — Л., или проективным, преобразованием плоскости называется такой переход от одной плоскости к другой, при котором все точки любой прямой, лежащей в первой плоскости, образуют во второй плоскости тоже прямую. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона