набить битком

Полным-полнешенько, тесным-теснехонько

Ср. Ночной скорый поезд с ярмарки в Москву битком набит. В первом классе теснота еще более, чем во втором.

Боборыкин. Сорвалось. 2.

См. ярмарка.