какими судьбами?

(иноск.) — каким образом? (при неожиданной встрече)

Ср. Ба, ба, ба! — вскричал он вдруг, расставив обе руки при виде Чичикова. — Какими судьбами?"

Гоголь. Мертвые души. 1, 4. Ноздрев.

Значения в других словарях

1. какими судьбами? — Устар. Экспрес. Как оказался здесь? Как сюда попал? — Ба, ба, ба! — вскричал он вдруг, расставив обе руки при виде Чичикова. — Какими судьбами? (Гоголь. Мёртвые души).  Фразеологический словарь Фёдорова