тетёшкать —
-аю, -аешь; несов., перех. прост. Нянчить на руках (грудного ребенка). [Пьер] был в детской и держал на своей огромной правой ладони проснувшегося грудного сына и тетешкал его. Л. Толстой, Война и мир. Она хватала сыновей на руки, тетешкала, обмывала. В. Смирнов, Сыновья.
Малый академический словарь