НЬЮТОНА БИНОМ

Название формулы, позволяющей выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени. Впервые была предложена Ньютоном в 1664-1665:

Коэффициенты формулы называются биномиальными коэффициентами. Если n — положительное целое число, то коэффициенты обращаются в нуль при любом r > n, поэтому разложение содержит лишь конечное число членов. Во всех остальных случаях разложение представляет собой бесконечный (биномиальный) ряд. (Условия сходимости биномиального ряда впервые были установлены в начале 19 в. Н. Абелем.) Такие частные случаи, как (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 и (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 были известны задолго до Ньютона. Если n — положительное целое число, то биномиальный коэффициент при an — rbr в формуле бинома есть число комбинаций из n по r, обозначаемое Crn или (nr). При небольших значениях n коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля:

в котором каждое из чисел за исключением единиц равно сумме двух соседних чисел, стоящих строкой выше. Для данного n соответствующая (n-я) строка треугольника Паскаля дает по порядку коэффициенты биномиального разложения n-й степени, в чем нетрудно убедиться при n = 2 и n = 3.

См. также

АЛГЕБРА;

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ;

РЯДЫ.

Значения в других словарях

1. Ньютона бином — Название формулы, выражающей любую целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома, двучлена) через степени этих слагаемых, а именно: (1) (1) где n — целое положительное число, а и b — какие угодно числа. Частными случаями Н.  Большая советская энциклопедия
2. Ньютона Бином — Формула разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен, расположенный по степеням одного из слагаемых двучлена: где — биномиальные коэффициенты.  Математическая энциклопедия
3. НЬЮТОНА БИНОМ — НЬЮТОНА БИНОМ — формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых (двучлена, бинома) через степени этих слагаемых (коэффициенты при них называются биномиальными коэффициентами; их обозначают или...  Большой энциклопедический словарь