Равномерная непрерывность

Равноме́рная непрерывность

Важное понятие математического анализа. Функция f (x) называется равномерно-непрерывной на данном множестве, если для всякого ε > 0 можно найти такое δ = δ(ε) > 0, что |f (x₁) — f (x₂)|<�ε для любой пары чисел x₁ и x₂ из данного множества, удовлетворяющей условию |x₁—x₂|< δ (ср. Непрерывная функция). Например, функция f (x) = x² равномерно непрерывна на отрезке [0, 1]: если (так как для 0 ≤ x₁ ≤ 1, 0 ≤ x₂ ≤ 1 обязательно |x₁ + x₂|≤ 2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, b], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места.

Так, например, функция .

Значения в других словарях

1. Равномерная Непрерывность — Свойство функции (отображения) , где Xи Y — метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удовлетворяющих условию r(x1, x2)<d выполняется неравенство r(f(x1), f(x2))<e.  Математическая энциклопедия